Magische Quadrate

Antoine Arnauld: Nouveaux élémens de géometrie

Paris, 1667

Ein magisches Quadrat ist eine Anordnung der ersten n^2 ganzen Zahlen (ohne 0) in einem Quadrat mit n Zeilen und n Spalten, so dass die Summen über die Zeilen, Spalten und Diagonalen gleich sind. Dabei nennt man n die Ordnung des magischen Quadrates.

Magische Quadrate – Geschichte

Schon lange vor Beginn unserer Zeitrechnung benutzen die Chinesen magische Quadrate in Verbindung mit mystischen Spekulationen. Im arabischen Kulturraum kennt man spätestens im 12. Jahrhundert verschiedene mathematische Verfahren, um magische Quadrate herzustellen, und arbeitet intensiv an einer Theorie. Spätestens im 14. Jahrhundert erscheinen auch in Westeuropa magische Quadrate der Ordnung 3 bis 9. Sie werden mit Planeten in Verbindung gebracht, auf Amuletten verzeichnet und für astrologische Zwecke benutzt. Die italienischen und deutschen Rechenmeister greifen das Thema auf. Im 16. Jahrhundert beginnt man sich auch im Westen für mathematische Verfahren zur Konstruktion magischer Quadrate zu interessieren, losgelöst von ihrer Anwendung in der Magie und Astrologie. Die grosse Zeit der Herstellung magischer Quadrate beginnt aber erst im 17. Jahrhundert mit den Arbeiten von Claude Gaspard Bachet de Méziriac und vielen anderen.

Magische Quadrate – Mathematik

Ein ungelöstes mathematisches Problem ist die Bestimmung der Anzahl magischer Quadrate einer bestimmten Ordnung, wobei man gespiegelte oder rotierte Quadrate als identisch betrachtet. Offensichtlich sind die Fälle für die Ordnung 1, 2 und 3. Seit 1693 weiss man dank Bernard Frénicle de Bessy, dass es 880 magische Quadrate der Ordnung 4 gibt, und erst 1973 hat man die neunstellige Zahl für die Anzahl magischer Quadrate der Ordnung 5 bestimmen können. Für höhere Ordnungen gibt es nur Approximationen, die man mit stochastischen Methoden auszurechnen versucht.