Kepler

Unabhängig von Fibonacci beschäftigte sich auch der deutsche Astronom und Mathematiker Johannes Kepler (1571-1630) mit der Zahlenfolge 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ..., wenn auch in einem ganz anderen Kontext.
In seinem Werk über die Weltharmonik, Harmonices Mundi (1619), kommt Kepler im Zusammenhang mit der Sphärenmusik und den Verhältnissen von Tonintervallen auf den Goldenen Schnitt, die "proportio divina", zu sprechen. Er findet darin die "schöne Idee einer Fortzeugung": Wenn man den grösseren Teil einer nach dem Goldenen Schnitt geteilten Strecke zum Ganzen hinzuaddiere, so stehe die Summe zu dieser Strecke wiederum im Verhältnis des Goldenen Schnitts. Dieses Verhältnis könne zwar nicht in rationalen Zahlen ausgedrückt werden, doch gebe es eine Zahlenfolge, die sich kontinuierlich dem wahren Wert annähere. Dann führt Kepler die ersten Zahlen der Fibonacci-Folge auf (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...) und erläutert die Gesetzmässigkeit der Bildung ihrer Glieder als Summe der zwei vorhergehenden Zahlen, die sich bis ins Unendliche fortsetzen lasse. Er beobachtet ferner, dass sich das Quadrat einer Zahl dieser Folge jeweils um 1 vom Produkt der beiden benachbarten Zahlen unterscheidet, wobei die Differenz abwechselnd positiv oder negativ ist. Damit formuliert Kepler ebenfalls die Approximation des Goldenen Schnitts durch die Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen.

Abb. aus: Johannes Kepler, Harmonices Mundi. Linz, 1619. Signatur: Rar 1364