Simon Jacob – die Fibonacci-Zahlen als "arithmetischer Labyrinth"

Ausschnitt aus Simon Jacobs Rechenbuch (Ausgabe von 1594)

Beim Nenner haben sich in dieser Ausgabe mehrere Druckfehler eingeschlichen: gemeint ist die Zahl 124 591 936 076 998.

In der achten Auflage von Simon Jacobs "Rechenbuch auff den Linien und mit Ziffern" (Link verlässt diese Seite) von 1594 finden sich unerwartet die Fibonacci-Zahlen wieder.

Es geht an der betreffenden Stelle um das Kürzen von Brüchen. Zu diesem Zweck muss der grösste gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner berechnet werden. Dies geschieht nach dem Euklidischen Algorithmus.

Jacob erläutert das Prinzip anhand eines gigantischen Bruches, dessen Zähler und Nenner, wenn man sie durch 19 teilt, sich als Glieder der Fibonacci-Folge entpuppen. Er fährt dann fort mit einigen "wundersamen" Eigenschaften dieses "arithmetischen Labyrinths": Das Quadrat einer Zahl dieser Folge unterscheidet sich jeweils um 1 vom Produkt der beiden benachbarten Zahlen, und die Verhältnisse aufeinanderfolgender Zahlen nähern sich der Proportion des Goldenen Schnittes.

Am Seitenrand sind die ersten 27 Glieder der Fibonacci-Folge aufgelistet, wobei sich bei zweien ein Druckfehler eingeschlichen hat. Wie Jacob auf diese Ergebnisse kommt, ist nicht klar. Vom Kontext her ist es unwahrscheinlich, dass er sich auf Fibonacci stützt. Doch scheint die Zahlenfolge, die später als Fibonacci-Folge bekannt wurde, damals in der mathematischen Literatur bereits kursiert zu haben.

Simon Jacob wurde vermutlich im Jahr 1510 in Coburg geboren und starb 1564 in Frankfurt am Main. Über seine Ausbildung ist nichts bekannt; er wurde aber von den Arbeiten Michael Stifels stark beeinflusst. Jacob war einer der bekanntesten Rechenmeister seiner Zeit und verfasste zwei einschlägige Publikationen in deutscher Sprache.